Lige et par spørgsmål angående faktoranalyse
Sidder i øjeblikket og skal lave en opgave, hvori en faktoranalyse skal indgå. I den forbindelse har jeg et par spørgsmål som jeg håber i kan hjælpe mig med at svare på.
1. Vi vil prøve at lave faktor-analysen ud fra Maximum Likelihood metoden. Den skulle dog have nogle ret skrappe forudsætninger. Sådan som jeg forstår, er forudsætningen at både residualerne og faktorerne skal være normaltfordelte. Er dette rigtigt forstået? Hvis det er, hvordan testes denne forudsætning så helt præcist? (bruger SPSS).
2. Udover dette er der også en række andre forudsætninger. Kan det passe at forudsætningerne er som følger:
I) Variablene skal mindst være på intervalskala
II) Middelværdierne af residualerne skal være lig 0
III) Antallet af respondenter > antallet af variable
IV) (k - m)² - (k + m) > 0
V) residualer og faktorer er ukorrelerede
VI) Der skal eksisterer korrelationer mellem variablene.
Er det rigtigt forstået at de ovenstående forudsætninger er gældende ligemeget hvilken type faktor-analyse der er tale om?
Også selv om det skulle være en principal component analyse (som vist nok ikke er en "rigtig" faktor-analyse ifølge vores underviser.
Håber meget at i har lyst til at hjælpe mig ved at besvare disse spørgsmål.
Venlig hilsen
Tommy Erhardtsen
1. Vi vil prøve at lave faktor-analysen ud fra Maximum Likelihood metoden. Den skulle dog have nogle ret skrappe forudsætninger. Sådan som jeg forstår, er forudsætningen at både residualerne og faktorerne skal være normaltfordelte. Er dette rigtigt forstået? Hvis det er, hvordan testes denne forudsætning så helt præcist? (bruger SPSS).
2. Udover dette er der også en række andre forudsætninger. Kan det passe at forudsætningerne er som følger:
I) Variablene skal mindst være på intervalskala
II) Middelværdierne af residualerne skal være lig 0
III) Antallet af respondenter > antallet af variable
IV) (k - m)² - (k + m) > 0
V) residualer og faktorer er ukorrelerede
VI) Der skal eksisterer korrelationer mellem variablene.
Er det rigtigt forstået at de ovenstående forudsætninger er gældende ligemeget hvilken type faktor-analyse der er tale om?
Også selv om det skulle være en principal component analyse (som vist nok ikke er en "rigtig" faktor-analyse ifølge vores underviser.
Håber meget at i har lyst til at hjælpe mig ved at besvare disse spørgsmål.
Venlig hilsen
Tommy Erhardtsen
Hej Tommy
For at svare på dine spørgsmål:
1) Forudsætningerne for maximum likelihood estimation af faktormodeller er ikke mere "skrappe" end andre måder at estimere faktormodeller på. Både faktorerne og residualerne er normalfordelte "per design" fordi de antages at være sådan i modellen (tautologi ja ...). Du kan evt. estimere residualerne (kan ikke huske præcis hvordan man gør i SPSS men der burde være en knap for det) og plotte dem for at se om de ser nogenlunde normalfordelte ud.
2. Yes, der er masser af andre forudsætninger. Disse forudsætninger er dog stort set magen til dem du også har i normal lineær/OLS regression
- Variablene skal i teorien være på intervalskalaniveau. Mange laver dog også faktoranalyse på ordinale variable. Det er ikke helt korrekt i teorien, men virker som regel nogenlunde i praksis.
- Middelværdierne på residualerne er 0 I GENNEMSNIT (for hele fordelingen, ikke for residualet for hver observation). Ideen med denne antagelse er, at så forsvinder de ud af faktormodellen (0 er jo 0 ...).
- Yes, du skal helst have en hel del observationer
- Tjoh, residualerne skal være ukorrelerede med de indikatorvariable, som indgår i faktormodellen. Det er helt den samme antagelse som i lineær regression.
- Indikatorvariablene skal være korrelerede, ellers giver det ingen mening at lave en faktoranalyse.
Og yes, alle disse forudsætninger - eller variationer herover - gælder for alle typer faktormodeller. Grunden til, at Principal Component Analysis nogen gange ikke omtales som en "rigtig" faktoranalyse er, at metoden er en "grønthøster"-metode og at der ikke ligger nogen statistisk model bag (og ak, der er ingen residualer).
Mvh.
Mads
For at svare på dine spørgsmål:
1) Forudsætningerne for maximum likelihood estimation af faktormodeller er ikke mere "skrappe" end andre måder at estimere faktormodeller på. Både faktorerne og residualerne er normalfordelte "per design" fordi de antages at være sådan i modellen (tautologi ja ...). Du kan evt. estimere residualerne (kan ikke huske præcis hvordan man gør i SPSS men der burde være en knap for det) og plotte dem for at se om de ser nogenlunde normalfordelte ud.
2. Yes, der er masser af andre forudsætninger. Disse forudsætninger er dog stort set magen til dem du også har i normal lineær/OLS regression
- Variablene skal i teorien være på intervalskalaniveau. Mange laver dog også faktoranalyse på ordinale variable. Det er ikke helt korrekt i teorien, men virker som regel nogenlunde i praksis.
- Middelværdierne på residualerne er 0 I GENNEMSNIT (for hele fordelingen, ikke for residualet for hver observation). Ideen med denne antagelse er, at så forsvinder de ud af faktormodellen (0 er jo 0 ...).
- Yes, du skal helst have en hel del observationer
- Tjoh, residualerne skal være ukorrelerede med de indikatorvariable, som indgår i faktormodellen. Det er helt den samme antagelse som i lineær regression.
- Indikatorvariablene skal være korrelerede, ellers giver det ingen mening at lave en faktoranalyse.
Og yes, alle disse forudsætninger - eller variationer herover - gælder for alle typer faktormodeller. Grunden til, at Principal Component Analysis nogen gange ikke omtales som en "rigtig" faktoranalyse er, at metoden er en "grønthøster"-metode og at der ikke ligger nogen statistisk model bag (og ak, der er ingen residualer).
Mvh.
Mads
Tusind tak for det gode svar :)
Et fint svar. Men det melder nogle ekstra spørgsmål: Hvis måleniveauet er ordinalt, kan residualerne blive normalfordelte, og kan de have en gennemsnitsmiddelværdi? Faktoranalyser med ordinale varible kan måske vise de rigtige faktorer, men kan faktorladningerne overhovedet blive rigtige, hvis målingerne ikke er ækvidistante?
Hej Sørland
I teorien har du ret, men i praksis gør det ofte ikke den store forskel. Normalt behandler folk ordinale variable som intervalskalaer i faktoranalyser, dvs. antager at de har middelværdi og varians. Dette er naturligvis ikke teoretisk korrekt, men det giver normalt fornuftige resultater.
Den "korrekte" procedure er enten 1) at estimere de polychoriske korrelationer mellem de variable, der indgår i faktoranalysen, og derefter bruge denne polychoriske korrelationsmatrice som udgangspunkt for faktoranalysen eller 2) formulere faktormodellen som et særtilfælde af en generel item response model og estimere den som (en) sådan.
Mvh.
Mads
I teorien har du ret, men i praksis gør det ofte ikke den store forskel. Normalt behandler folk ordinale variable som intervalskalaer i faktoranalyser, dvs. antager at de har middelværdi og varians. Dette er naturligvis ikke teoretisk korrekt, men det giver normalt fornuftige resultater.
Den "korrekte" procedure er enten 1) at estimere de polychoriske korrelationer mellem de variable, der indgår i faktoranalysen, og derefter bruge denne polychoriske korrelationsmatrice som udgangspunkt for faktoranalysen eller 2) formulere faktormodellen som et særtilfælde af en generel item response model og estimere den som (en) sådan.
Mvh.
Mads
Igen, tak for et velinformeret og konstruktivt svar. Forslaget om at gå via polychorisk korrelation virker holdbart, men der gemmer sig også nogle forudsætninger bagved.
Du har sikkert ret i, at faktoranalyse i praksis kan benytte også på ordinale data - men der er samtidig eksempler, hvor faktoranalysen går helt galt.
Når man benytter intervalmodeller på ordinalmål, er det ikke et generelt fornuftigt råd at gennemgå itemsættet kritisk, og vurdere om der kan være problemer med bl.a. ækvidistans?
Du har sikkert ret i, at faktoranalyse i praksis kan benytte også på ordinale data - men der er samtidig eksempler, hvor faktoranalysen går helt galt.
Når man benytter intervalmodeller på ordinalmål, er det ikke et generelt fornuftigt råd at gennemgå itemsættet kritisk, og vurdere om der kan være problemer med bl.a. ækvidistans?
Hej sørland
Jo, der er naturligvis vigtige forudsætninger forbundet med at benytte polychoriske korrelationer til faktoranalyse. Hovedantagelsen er substantielt den samme som i den almindelige faktoranalyse: At der ligger en (kumuleret) normaltfordelt variabel bag den ordinale variabel. Hvis den antagelse ikke passer kan analysen gå i fisk, og der er eksempler på, at ordinale faktoranalyser ikke dur (især hvis folk bruger ordinale skalaer med få, fx. 3, kategorier). Men, det viser sig ofte, at faktoranalyser er overraskende robuste overfor afvigelser fra normalfordelingsantagelsen.Min holdning er, at man skal anskue faktoranalyse med ordinale variable som en almindelig faktoranalyse, hvor der kun er begrænset information om de "sande" intervalskalerede variable der indgår i faktoranalysen. Derfor bliver funktionelle antagelser vigtigere, men hvis det kan retfærdiggøres, at der ligger en latent kontinuert skala bag en ordinal variabel er teorien helt ok.
Det er selvfølgelig ikke nogen undskyldning for ikke at forholde sig kritisk til sit itemset :-)
/Mads
Jo, der er naturligvis vigtige forudsætninger forbundet med at benytte polychoriske korrelationer til faktoranalyse. Hovedantagelsen er substantielt den samme som i den almindelige faktoranalyse: At der ligger en (kumuleret) normaltfordelt variabel bag den ordinale variabel. Hvis den antagelse ikke passer kan analysen gå i fisk, og der er eksempler på, at ordinale faktoranalyser ikke dur (især hvis folk bruger ordinale skalaer med få, fx. 3, kategorier). Men, det viser sig ofte, at faktoranalyser er overraskende robuste overfor afvigelser fra normalfordelingsantagelsen.Min holdning er, at man skal anskue faktoranalyse med ordinale variable som en almindelig faktoranalyse, hvor der kun er begrænset information om de "sande" intervalskalerede variable der indgår i faktoranalysen. Derfor bliver funktionelle antagelser vigtigere, men hvis det kan retfærdiggøres, at der ligger en latent kontinuert skala bag en ordinal variabel er teorien helt ok.
Det er selvfølgelig ikke nogen undskyldning for ikke at forholde sig kritisk til sit itemset :-)
/Mads
Andre læser også
- Perspektivering og konklusion
- Fænomenologisk metode/hermeneutisk fortolkning
- Definition af kontingens
- Svag paternalisme
- Abduktion
- Habermas` teori om system og livsverden
- Generaliserbarhed ved kvalitativ metode?
- Bourdieu - Foucault; Forskel eller lighed
- Magt og viden(foucault)
- Socialkonstruktionisme versus socialkonstruktivisme
- Socialkonstruktivistisk /hermeneutisk
- Metaperspektiv?
- Hvem kender til makro- meso- og mikro begreberne?
- Deduktiv vs. induktiv
- Foucault, subjektivering/objektivering
- Ordet "perspektivering" på engelsk?
- Foucaults diskursanalyse - i en simpel udgave?
- Har jeg forstået Luhmann korrekt???
- Socialkonstruktivisme
- Forskel på paradigme og diskurs
- Moral og etik - en begrebsafklaring.
- Kritisk realisme vs. realism
- HJÆLP!!! jeg fatter ikke felt og doxa
- Sammenhæng mellem kapital og habitus
- Governmentality
- Viden - ud fra en ontologisk og epistemologisk dimension