Kært barn?
Hej
Jeg vil gerne høre, om der er nogle forskelle på følgende udtryk om forholdet mellem to variable:
- samvariation
- afhængighed
- kovarians
- korrelation
Eller er det blot kært barn med mange navne?
PFT,
Nilse
Jeg vil gerne høre, om der er nogle forskelle på følgende udtryk om forholdet mellem to variable:
- samvariation
- afhængighed
- kovarians
- korrelation
Eller er det blot kært barn med mange navne?
PFT,
Nilse
Hej Nils,
Ang. korrelation og afhængighed, så er der en lille forskel - rent matematisk set i hvert fald (har dog ikke helt styr på det matematiske, så det spares du for). Det forholder sig nemlig sådan, at hvis man ved, at to stokastiske variable er uafhængige, så er de også ukorrelerede. Men to ukorrelerede stokastiske variable er ikke nødvendigvis uafhængige. (Et eksempel: I lineær regression, gør man sig nogle antagelser, som gør det muligt at opfatte de givne restled som uafhængige, og ikke "kun" ukorrelerede).
Ang. samvariation og kovarians, så er det "the same thing". Det handler om, hvorvidt (og evt. i hvilken retning) at to variable varierer. Korrelation(s-koefficienten) er i den forstand blot et skalaafhængigt udtryk for kovariansen, som du sikkert husker. Så ja, der er forskel på kovarians/samvariation og korrelation, men man kan bruge det i flæng uden at blive misforstået. Mere tricky er det med forholdet mellem korrelation og afhængighed, men der er sikkert nogen, der kan den matematiske eller "indlysende" forskel ;)
Mvh. Kristian
Ang. korrelation og afhængighed, så er der en lille forskel - rent matematisk set i hvert fald (har dog ikke helt styr på det matematiske, så det spares du for). Det forholder sig nemlig sådan, at hvis man ved, at to stokastiske variable er uafhængige, så er de også ukorrelerede. Men to ukorrelerede stokastiske variable er ikke nødvendigvis uafhængige. (Et eksempel: I lineær regression, gør man sig nogle antagelser, som gør det muligt at opfatte de givne restled som uafhængige, og ikke "kun" ukorrelerede).
Ang. samvariation og kovarians, så er det "the same thing". Det handler om, hvorvidt (og evt. i hvilken retning) at to variable varierer. Korrelation(s-koefficienten) er i den forstand blot et skalaafhængigt udtryk for kovariansen, som du sikkert husker. Så ja, der er forskel på kovarians/samvariation og korrelation, men man kan bruge det i flæng uden at blive misforstået. Mere tricky er det med forholdet mellem korrelation og afhængighed, men der er sikkert nogen, der kan den matematiske eller "indlysende" forskel ;)
Mvh. Kristian
Hej Niels og Kristian (og evt. andre med interesse for kvantitative metoder)
Jeg har lige et par bemærkninger til jeres tidligere drøftelser, jf. nedenstående.
vh.
Jakob
----------------------------
Samvariation:
En samvariation kan både være kausal og ikke-kausal.
Et eksempel på en kausalitet kunne fx formuleres som en a priori forventning om, at der vil være en samvariation mellem antallet af stærkt overvægtige personer i en given aldersgruppe og forekomsten af diabetes 2 blandt disse personer. A priori forventningen kunne fx basere sig på tidligere lægefaglige undersøgelser osv.
For et eksempel på ikke-kausalitet – se eksemplet under kovarians.
Afhængighed:
Ved afhængighed forstår man fx, at en given endogen variabels størrelse er direkte påvirkelig/afhængig af udviklingen af en eller flere andre forklarende variable. Der er således tale om kausalitet – det ligger også ligesom i begrebet afhængighed. Fx ved regressionsanalyse har man en a priori forventning om, at der er tale om en afhængighed mellem ens valgte forklarende variable og så den variabel, som "kræver" en forklaring.
Kovarians: σxy = Cov(X,Y) = E [ ((X – E(X)) (Y – E(Y)) ]
Kovariansen mellem to variable X og Y er defineret som produktet af X og Y, når disse måles som afvigelser omkring deres forventede (E=expected) gennemsnit. Kovariansen er et mål for den lineære sammenhæng mellem X og Y. Sammenhængen behøver dog ikke at involvere en implicit kausalitet/årsagssammenhæng.
Et eksempel på en korrelation mellem to variable uden kausalitet kunne fx fremkomme hvis man taget udgangspunk i en observeret medicinsk tidsserie i Afrika i forrige århundrede. Her ville man fx kunne finde en høj korrelation mellem antallet af læger i en given region og det tilhørende antal sygdomstilfælde i samme region – men det ville jo være forkert at slutte, at tilstedeværelsen af læger i regionen forårsager sygdomsspredningen.
Korrelation:
Størrelsen af kovariansen afhænger af de enheder som X og Y måles i, jf. ovenstående afsnit. Hvis man ønsker at ”normalisere” kovariansen, således at man får et skala-frit forhold mellem X og Y, så kan man i stedet anvende en korrelationsberegning, som netop bevirker, at den lineære sammenhæng mellem X og Y altid vil være mellem -1 og +1. Her betyder en korrelationskoefficient på -1, at der er en absolut omvendt lineær sammenhæng mellem X og Y, og vice versa.
Korrelation: ρxy = Cov(X,Y) / √Var(X)Var(Y)
Korrelationen mellem to variable X og Y er defineret som kovariansen divideret med produktet af standardafvigelsen, hvor standardafvigelsen er defineret som kvadratroden af variansen for hhv. X og Y.
Jeg har lige et par bemærkninger til jeres tidligere drøftelser, jf. nedenstående.
vh.
Jakob
----------------------------
Samvariation:
En samvariation kan både være kausal og ikke-kausal.
Et eksempel på en kausalitet kunne fx formuleres som en a priori forventning om, at der vil være en samvariation mellem antallet af stærkt overvægtige personer i en given aldersgruppe og forekomsten af diabetes 2 blandt disse personer. A priori forventningen kunne fx basere sig på tidligere lægefaglige undersøgelser osv.
For et eksempel på ikke-kausalitet – se eksemplet under kovarians.
Afhængighed:
Ved afhængighed forstår man fx, at en given endogen variabels størrelse er direkte påvirkelig/afhængig af udviklingen af en eller flere andre forklarende variable. Der er således tale om kausalitet – det ligger også ligesom i begrebet afhængighed. Fx ved regressionsanalyse har man en a priori forventning om, at der er tale om en afhængighed mellem ens valgte forklarende variable og så den variabel, som "kræver" en forklaring.
Kovarians: σxy = Cov(X,Y) = E [ ((X – E(X)) (Y – E(Y)) ]
Kovariansen mellem to variable X og Y er defineret som produktet af X og Y, når disse måles som afvigelser omkring deres forventede (E=expected) gennemsnit. Kovariansen er et mål for den lineære sammenhæng mellem X og Y. Sammenhængen behøver dog ikke at involvere en implicit kausalitet/årsagssammenhæng.
Et eksempel på en korrelation mellem to variable uden kausalitet kunne fx fremkomme hvis man taget udgangspunk i en observeret medicinsk tidsserie i Afrika i forrige århundrede. Her ville man fx kunne finde en høj korrelation mellem antallet af læger i en given region og det tilhørende antal sygdomstilfælde i samme region – men det ville jo være forkert at slutte, at tilstedeværelsen af læger i regionen forårsager sygdomsspredningen.
Korrelation:
Størrelsen af kovariansen afhænger af de enheder som X og Y måles i, jf. ovenstående afsnit. Hvis man ønsker at ”normalisere” kovariansen, således at man får et skala-frit forhold mellem X og Y, så kan man i stedet anvende en korrelationsberegning, som netop bevirker, at den lineære sammenhæng mellem X og Y altid vil være mellem -1 og +1. Her betyder en korrelationskoefficient på -1, at der er en absolut omvendt lineær sammenhæng mellem X og Y, og vice versa.
Korrelation: ρxy = Cov(X,Y) / √Var(X)Var(Y)
Korrelationen mellem to variable X og Y er defineret som kovariansen divideret med produktet af standardafvigelsen, hvor standardafvigelsen er defineret som kvadratroden af variansen for hhv. X og Y.
Altså samvariation, kovarians og korrelation kan godt betragtes som værende ækvivalente begreber/beskrivelser, hvor der både kan være tale om kausalitet og ikke-kausalitet i analysen, når man anvender disse begreber. Kovarians- og korrelationsbegrebet har endvidere et specifikt matematisk udtryk, hvilket ikke gælder for begrebet "samvariation", som er et mere "verbalt favnende" udtryk. En korrelationskoefficient er endvidere blot en covariansstørrelse som er blevet gjort skala-neutral (dvs. altid mellem -1 og +1)
Jacobs forklaring er udmærket. Bare en lille tilføjelse. Samvariation udtrykker empiriske sammenhænge mellem to variable, der er systematiske og altså ikke er stokastisk tilfældige. Kovarians giver kun mening ved intervalskalerede målinger. Det er imidlertid muligt at anføre korrelationsmål for ordinale variable, og mål for samvariation mellem variable der er nomnelle, som det velkendte chi2.
For at gøre det helt tydeligt: En korrelation er en samvariation som er liniær (Pearson) eller harmonisk (rangkorrelationens konkordanser/diskordanser); men der forekommer også samvariationer, som har andre former.
Andre lser ogs
- Perspektivering og konklusion
- Fænomenologisk metode/hermeneutisk fortolkning
- Definition af kontingens
- Svag paternalisme
- Abduktion
- Habermas` teori om system og livsverden
- Generaliserbarhed ved kvalitativ metode?
- Bourdieu - Foucault; Forskel eller lighed
- Magt og viden(foucault)
- Socialkonstruktionisme versus socialkonstruktivisme
- Socialkonstruktivistisk /hermeneutisk
- Metaperspektiv?
- Hvem kender til makro- meso- og mikro begreberne?
- Deduktiv vs. induktiv
- Foucault, subjektivering/objektivering
- Ordet "perspektivering" på engelsk?
- Foucaults diskursanalyse - i en simpel udgave?
- Har jeg forstået Luhmann korrekt???
- Socialkonstruktivisme
- Forskel på paradigme og diskurs
- Moral og etik - en begrebsafklaring.
- Kritisk realisme vs. realism
- HJÆLP!!! jeg fatter ikke felt og doxa
- Sammenhæng mellem kapital og habitus
- Governmentality
- Viden - ud fra en ontologisk og epistemologisk dimension